Bankroll-Management im Poker: Fester Prozentsatz, Kelly und Stop-Loss

Bankroll-Management im Poker ist eine Handvoll Zahlen, die Sie festlegen, bevor Sie sich an den Tisch setzen: wie viele Buy-ins Sie halten, wie viel der Bankroll eine Session kosten darf und ab welchem Punkt Sie ein Limit tiefer spielen. Die meisten Spieler legen diese Zahlen nach Gefühl fest, und das Gefühl übersteht keinen Downswing von 40 Buy-ins.

Dieser Artikel rechnet die drei Methoden, die ernsthafte Spieler tatsächlich nutzen – fester Prozentsatz, Kelly-Kriterium und Stop-Loss –, mit den Zahlen ein und desselben Spielers durch. So sehen Sie, wo sie übereinstimmen, wo sie auseinandergehen und welches Risiko Ihnen jede von ihnen lässt.

Das Wichtigste in Kürze

• Die Bankroll, die Sie brauchen, ergibt sich aus Ihrer Winrate und Ihrer Varianz, nicht aus einer runden Zahl aus einem Forum.
• Ein fester Prozentsatz bestimmt Ihr Limit, Kelly nennt Ihnen das aggressivste Limit, das noch sinnvoll ist, und ein Stop-Loss begrenzt eine Session. Die drei beantworten unterschiedliche Fragen.
• Das Risk of Ruin (Ruinrisiko) macht aus „Auf diesem Limit fühle ich mich sicher“ eine Zahl, die Sie überprüfen können.
• Der verbreitete Rat von 20 bis 30 Buy-ins ist eine Untergrenze für erwiesene Gewinnspieler, kein Plan: Einem Spieler mit 3 bb/100 lässt er bei festem Limit eine Wahrscheinlichkeit von 10 bis 23 %, pleitezugehen.
• Ihre Winrate ist eine Schätzung mit großen Fehlerbalken, bis Sie eine große Stichprobe haben. Planen Sie deshalb mit einem vorsichtigen Wert.

Die drei Zahlen, die jede Methode braucht

Jede der folgenden Methoden braucht dieselben drei Eingaben, in denselben Einheiten. Bei Cash Games rechnet man üblicherweise in Big Blinds pro 100 Hände, geschrieben bb/100.

• Winrate. Ihr durchschnittlicher Gewinn pro 100 Hände. Messen Sie sie in bb/100, nicht in Geld: Der Geldbetrag ändert sich, wenn Sie das Limit wechseln, bb/100 nicht.
• Standardabweichung. Wie weit Ihre Ergebnisse um diesen Durchschnitt schwanken, ebenfalls pro 100 Hände. Im No-Limit Hold'em liegen die meisten Spieler zwischen 80 und 100 bb/100; dieser Artikel rechnet mit 90.
• Bankroll. Geld, das ausschließlich für Poker bestimmt ist, gezählt in Buy-ins zu 100 Big Blinds auf dem Limit, das Sie spielen.

Die Beispiele verwenden durchgehend denselben Spieler: einen Gewinnspieler mit 3 bb/100, einer Standardabweichung von 90 bb/100 und einer Bankroll von 5.000 $. Turnierspieler können derselben Logik folgen, mit dem ROI pro Turnier und einer Standardabweichung in Buy-ins; weiter unten gibt es dazu einen eigenen Abschnitt.

Methode 1: fester Prozentsatz

Sie riskieren nie mehr als einen festen Anteil der Bankroll auf einmal. Eine verbreitete Variante sind 2 % pro Session, wobei das Buy-in einer Session als riskierter Betrag gilt.

Bei 5.000 $ sind 2 % gleich 100 $, also ein Buy-in von 100 Big Blinds bei NL100. Die Regel lautet daher: Spielen Sie NL100, solange Sie mindestens 50 Buy-ins dafür haben. Mit den Zahlen dieses Spielers bedeuten 50 Buy-ins bei festem Limit ein Risk of Ruin von etwa 2,5 %.

Der nützliche Teil ist, was nach einem Verlust passiert. Wenn Sie die 2 % aus Ihrer aktuellen Bankroll neu berechnen, schrumpft ein Downswing das Limit, das Sie spielen dürfen. Limits gibt es nur in Stufen, in der Praxis heißt das also: Fällt die Bankroll unter 50 Buy-ins für NL100, spielen Sie NL50, bis sie sich erholt hat. Wer sich daran hält, geht nie pleite; der Downswing kostet Limits, nicht die ganze Bankroll.

Die Schwäche: 2 % sind für alle dieselbe Zahl. Die Regel weiß nicht, ob Sie 1 bb/100 gewinnen oder 6, und auch nicht, ob Sie ein Spiel spielen, das doppelt so stark schwankt. Dafür sind die anderen beiden Methoden da.

Methode 2: das Kelly-Kriterium

Das Kelly-Kriterium beantwortet eine andere Frage: Bei welchem Limit wächst die Bankroll langfristig am schnellsten? Für ein Spiel mit einer Winrate μ und einer Standardabweichung σ pro 100 Hände lautet die Antwort: ein Big Blind in Höhe von μ / σ² der Bankroll. Umgekehrt ausgedrückt beträgt die Kelly-Bankroll σ² / μ Big Blinds.

Kelly-Bankroll = σ² / μ = 90² / 3 = 2.700 Big Blinds = 27 Buy-ins

Mit vollem Kelly kann dieser Spieler also einen Big Blind von bis zu 5.000 $ / 2.700 = 1,85 $ spielen: NL200 liegt knapp darüber, NL100 komfortabel darunter. Das ist weit aggressiver als die 2-%-Regel und hat seinen Preis: Wenn Sie 27 Buy-ins halten und nie im Limit absteigen, liegt das Risk of Ruin bei etwa 13,5 %.

Drei Gründe machen volles Kelly zu einer Obergrenze statt zu einem Ziel:

1. Ihre Winrate ist eine Schätzung. Kelly setzt voraus, dass Sie sie kennen. Ist Ihr wahrer Vorteil nur halb so groß wie gedacht, ist Ihr „volles Kelly“ in Wahrheit doppeltes Kelly, und bei doppeltem Kelly wächst die Bankroll überhaupt nicht mehr, während die Schwankungen immer größer werden.
2. Kelly setzt voraus, dass Sie ständig anpassen. Die Garantie, nie pleitezugehen, gilt nur, wenn Sie nach jedem Verlust sofort absteigen. Die meisten Spieler steigen spät ab, wenn überhaupt.
3. Die Schwankungen sind brutal. Selbst bei perfekter Umsetzung halbiert sich eine Bankroll mit vollem Kelly auf dem Weg nach oben mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 % irgendwann einmal.

Deshalb nutzen Spieler, die überhaupt mit Kelly arbeiten, nur einen Bruchteil davon. Halbes Kelly bedeutet das halbe Limit oder die doppelte Bankroll: 54 Buy-ins und bei festem Limit ein Risk of Ruin von 1,8 %. Viertel-Kelly bedeutet 108 Buy-ins. Beachten Sie, wie nah halbes Kelly an der 2-%-Regel liegt: Zwei verschiedene Argumente landen für diesen Spieler bei rund 50 Buy-ins.

Methode 3: der Stop-Loss

Ein Stop-Loss ist eine Regel dafür, wann Sie eine Session beenden, zum Beispiel nach dem Verlust von drei Buy-ins. Er ist beliebt, und ihm wird oft zugeschrieben, was er gar nicht leistet.

Bei festem Limit senkt ein Stop-Loss Ihr Risk of Ruin nicht. Jede Hand hat denselben Erwartungswert, ob Sie zwei Buy-ins vorne oder drei hinten liegen. Eine Session früher zu beenden ändert also nur, wie sich Ihre Ergebnisse auf Sessions verteilen, nicht, wo die Summe am Ende landet.

Was ein Stop-Loss sehr wohl ändert, ist die Zahl der Hände, die Sie spielen, während Sie schlecht spielen. Wenn Sie wissen, dass Ihre Entscheidungen nach einem großen Verlust lockerer oder aggressiver werden, streicht ein Stop-Loss genau diese Hände, und das hebt Ihre tatsächliche Winrate. Behandeln Sie ihn als Werkzeug für die Qualität Ihrer Entscheidungen: Legen Sie ihn vor der Session fest, auf einer Höhe, die nur an wirklich schlechten Tagen greift, und verschieben Sie ihn während der Session nie.

Dieselbe Logik gilt für einen „Stop-Win“. Im Plus aufzuhören, um das Ergebnis zu sichern, fühlt sich vernünftig an. Aber wenn das Spiel gut ist und Sie gut spielen, kostet Sie ein früher Abgang nur Hände mit positivem Erwartungswert.

Wo die drei Methoden auseinandergehen

Derselbe Spieler, durch alle drei Methoden gerechnet:

Fester Prozentsatz und halbes Kelly stimmen überein; volles Kelly ist die aggressive Grenze dessen, was sich noch vertreten lässt; der Stop-Loss ist überhaupt keine Methode, um das Limit zu bemessen. Ein vernünftiger Plan nutzt die ersten beiden, um ein Limit zu wählen, und den dritten, um den Plan vor einem schlechten Abend zu schützen.

Risk of Ruin: die Zahl hinter jeder Methode

Alle Risiken oben stammen aus einer einzigen Näherung, derselben, die auch der Risk-of-Ruin-Rechner verwendet:

Risk of Ruin ≈ e^(−2 × Winrate × Bankroll / Standardabweichung²)

Mit Winrate und Standardabweichung in bb/100 und der Bankroll in Big Blinds können Sie die Formel nach der Bankroll auflösen, die das Risiko auf jedem gewünschten Niveau hält. Für diesen Spieler:

Vergleichen Sie das nun mit dem Rat, den die meisten Spieler bekommen. Veröffentlichte Ratgeber setzen das Minimum für No-Limit-Cash-Games bei 20 bis 30 Buy-ins an: The Poker Bank nennt 20, und die Einführung ins Bankroll-Management von PokerNews gibt 25 bis 30 als Minimum und 40 bis 50 als mittlere Stufe an. So viel Risiko lassen Ihnen diese Zahlen, je nachdem, wie gut Sie tatsächlich gewinnen:

Für einen starken Gewinnspieler mit 5 bb/100 bedeuten 30 Buy-ins ein Risiko von 2,5 %, und das ist in Ordnung. Für einen Gewinnspieler mit 1,5 bb/100 bedeuten dieselben 30 Buy-ins eine Wahrscheinlichkeit von rund einem Drittel, pleitezugehen, wenn er nie absteigt. Die Regel ist dieselbe, das Risiko nicht, denn die Regel ignoriert genau die Eingabe, die am meisten zählt.

Hinter jeder Zahl in diesem Abschnitt stecken drei Annahmen: Das Limit bleibt fest, Sie zahlen nie etwas aus, und die Winrate ist Ihre wahre. Keine davon gilt für immer. Ein Abstieg nach einem Downswing senkt Ihr tatsächliches Risiko, Auszahlungen erhöhen es, und die Winrate ist das schwächste Glied von allen.

Ihre Winrate ist eine Schätzung mit Fehlerbalken

Eine über eine Stichprobe gemessene Winrate ist eine Schätzung Ihrer wahren Winrate, und Poker-Stichproben sind verrauscht. Die grobe 95-%-Spanne um eine beobachtete Winrate beträgt ±1,96 × σ / √(Hände / 100). Bei 90 bb/100 sind das ±17,6 bb/100 nach 10.000 Händen, ±7,9 nach 50.000 und ±5,6 nach 100.000.

Mit anderen Worten: Ein Spieler, der über 50.000 Hände bei +3 bb/100 steht, kann alles sein, vom Verlustspieler bis zum starken Gewinnspieler. Das ist das stärkste Argument für eine konservative Bankroll: Welche Methode Sie auch nutzen, füttern Sie sie mit einer vorsichtigen Winrate, nicht mit Ihrer besten Schätzung. Der Poker-Stundenlohn-Rechner zeigt die Spanne für Ihre eigene Stichprobe, und der Artikel Downswing im Poker: Varianz oder Leak? erklärt, wie Sie Ihre Ergebnisse lesen, solange die Spanne noch groß ist.

Turniere brauchen viel größere Bankrolls

Dieselbe Formel funktioniert für Turniere, mit dem ROI pro Turnier als Winrate und einer Standardabweichung in Buy-ins. Der Unterschied liegt in der Größe dieser Standardabweichung: Wenige große Preise und viele kleine Verluste lassen Turnierergebnisse weit stärker schwanken als Cash Games.

Für einen Spieler mit 20 % ROI braucht es für ein Risk of Ruin von 5 % etwa 120 Buy-ins in Feldern mit 100 bis 200 Spielern und etwa 367 in Feldern mit tausend oder mehr Spielern. Der Poker-Bankroll-Rechner setzt für jedes Format eine typische Standardabweichung ein, damit Sie Ihren eigenen Fall prüfen können.

Ein Bankroll-Plan in sechs Schritten

1. Messen Sie Ihre Eingaben. Winrate und Standardabweichung für das Format und das Limit, das Sie spielen, aus Ihren eigenen Ergebnissen.
2. Wählen Sie Ihr Risiko. 5 %, wenn Sie die Bankroll aus Ihrem Einkommen wieder auffüllen können, 1 % oder weniger, wenn nicht.
3. Bemessen Sie die Bankroll. Nutzen Sie das Risk of Ruin mit einer vorsichtigen Winrate und gleichen Sie das Ergebnis mit halbem Kelly ab.
4. Legen Sie einen Abstiegspunkt fest. Nutzen Sie dafür ein zweites, höheres Risikoniveau. Dieser Spieler spielt NL100, solange die Bankroll den Wert für 5 % hält, also 41 Buy-ins, und steigt ab, wenn sie unter den Wert für 10 % fällt, also 32 Buy-ins. Schreiben Sie beide Grenzen auf.
5. Legen Sie einen Stop-Loss für Sessions fest, wenn Verluste Ihr Spiel beeinflussen, auf einer Höhe, die nur an schlechten Tagen greift.
6. Überprüfen Sie alles nach einigen tausend Händen. Berechnen Sie die Eingaben neu und passen Sie das Limit an die Bankroll an, nicht an Ihre Stimmung.

Für den Aufstieg gelten eigene Regeln, denn ein kurzer Upswing sagt sehr wenig über ein neues Limit aus: Wann im Poker im Limit aufsteigen? zeigt, wie Sie einen Shot mit festem Budget und festem Ausstieg nehmen.

Jede Methode hängt von Ihren eigenen Zahlen ab

Alles oben beruht auf drei Eingaben: einer echten Winrate, einer echten Standardabweichung und einem echten Bankroll-Verlauf. Wenn Sie eine davon raten, ist das Ergebnis nur Dekoration.

Genau dafür ist Tracking da. Erfassen Sie jede Session mit Buy-ins, Cash-outs und Stunden, dann stammen Winrate, Stundenlohn und Schwankungen aus Ihren Ergebnissen statt aus dem Gedächtnis. PokerRoll erledigt das kostenlos für Live- und Online-Poker, und die hier verlinkten Rechner laufen auf derselben Engine wie sein PokeAI-Assistent. Eine zweite Meinung zu denselben Prinzipien liefern die Bankroll-Grundlagen von PokerFuse mit Buy-ins nach Format und dem Risk of Ruin, und The Poker Bank rechnet vor, wie lange ein Limitaufstieg bei einer bestimmten Winrate dauert.

Erst tracken, dann entscheiden – in dieser Reihenfolge.