Bankroll management v pokeru: pevné procento, Kelly a stop-loss

Bankroll management v pokeru je pár čísel, která si stanovíte dřív, než si sednete ke stolu: kolik buy-inů držíte, kolik z bankrollu smí stát jedno sezení a kdy jdete o limit níž. Většina hráčů je nastavuje podle pocitu a pocit downswing o 40 buy-inů nepřežije.

V tomto článku propočítáme tři metody, se kterými vážní hráči opravdu pracují, tedy pevné procento, Kellyho kritérium a stop-loss, na číslech jednoho a téhož hráče. Uvidíte, kde se shodnou, kde se rozcházejí a jaké riziko vám každá z nich nechá.

Hlavní body

• Bankroll, který potřebujete, vychází z vašeho winratu a variance, ne z kulatého čísla z fóra.
• Pevné procento určuje váš limit, Kelly ukazuje nejagresivnější limit, který ještě dává smysl, a stop-loss omezuje jedno sezení. Odpovídají na různé otázky.
• Risk of ruin (riziko krachu bankrollu) mění pocit „na tomhle limitu jsem v bezpečí“ v číslo, které si můžete ověřit.
• Běžná rada 20 až 30 buy-inů je minimum pro prověřené vítězné hráče, ne plán: hráči s 3 bb/100 nechává na pevném limitu pravděpodobnost krachu 10 až 23 %.
• Váš winrate je až do velkého vzorku jen odhad se širokým rozpětím, proto plánujte s opatrným číslem.

Tři čísla, která potřebuje každá metoda

Všechny metody níže potřebují stejné tři vstupy ve stejných jednotkách. U cash game je zvykem počítat v big blindech na 100 rozdání, zapisuje se to bb/100.

• Winrate. Váš průměrný zisk na 100 rozdání. Měřte ho v bb/100, ne v penězích: peníze se se změnou limitu mění, bb/100 ne.
• Směrodatná odchylka. Jak daleko vaše výsledky kolem tohoto průměru kolísají, opět na 100 rozdání. V no-limit hold'emu se většina hráčů pohybuje mezi 80 a 100 bb/100; tento článek počítá s 90.
• Bankroll. Peníze vyčleněné jen na poker, počítané v buy-inech po 100 big blindech na limitu, který hrajete.

Všechny příklady se týkají jednoho hráče: vyhrává 3 bb/100 se směrodatnou odchylkou 90 bb/100 a má bankroll 5 000 $. Turnajoví hráči mohou postupovat stejně s ROI na turnaj a směrodatnou odchylkou v buy-inech; věnuje se tomu samostatná část níže.

Metoda 1: pevné procento

Nikdy neriskujete víc než pevný podíl bankrollu najednou. Běžnou variantou jsou 2 % na sezení, přičemž v sázce je buy-in jednoho sezení.

Při bankrollu 5 000 $ jsou 2 % přesně 100 $, tedy jeden buy-in o 100 big blindech na NL100. Pravidlo proto říká: hrajte NL100, dokud na něj máte aspoň 50 buy-inů. S čísly tohoto hráče nese 50 buy-inů na pevném limitu risk of ruin zhruba 2,5 %.

Užitečné je, co se stane po prohře. Když 2 % přepočítáváte z aktuálního bankrollu, downswing zmenší limit, který smíte hrát. Limity jdou po stupních, takže v praxi to zní takto: když bankroll klesne pod 50 buy-inů na NL100, hrajte NL50, dokud se nezotaví. Hráč, který to dodržuje, nikdy nezkrachuje; downswing ho stojí limit, ne celý bankroll.

Slabinou je, že 2 % jsou stejné číslo pro každého. Pravidlo nebere v úvahu, jestli vyhráváte 1 bb/100, nebo 6, ani jestli hrajete hru, která kolísá dvakrát víc. K tomu slouží zbylé dvě metody.

Metoda 2: Kellyho kritérium

Kellyho kritérium odpovídá na jinou otázku: na jakém limitu poroste bankroll dlouhodobě nejrychleji? Pro hru s winratem μ a směrodatnou odchylkou σ na 100 rozdání je odpovědí big blind ve výši μ / σ² bankrollu. Obráceně řečeno: Kellyho bankroll je σ² / μ big blindů.

Kellyho bankroll = σ² / μ = 90² / 3 = 2 700 big blindů = 27 buy-inů

Při plném Kellym tedy tento hráč může hrát s big blindem až 5 000 $ / 2 700 = 1,85 $: NL200 je těsně za hranicí, NL100 s rezervou pod ní. To je mnohem agresivnější než pravidlo 2 % a má to svou cenu: pokud držíte 27 buy-inů a nikdy nejdete o limit níž, risk of ruin je zhruba 13,5 %.

Plný Kelly je strop, ne cíl, a to ze tří důvodů:

1. Váš winrate je odhad. Kelly předpokládá, že ho znáte. Pokud je vaše skutečná výhoda poloviční, než si myslíte, je váš „plný Kelly“ ve skutečnosti dvojnásobný Kelly, a při dvojnásobném Kellym bankroll úplně přestane růst, zatímco výkyvy se dál zvětšují.
2. Kelly předpokládá, že limit neustále přizpůsobujete. Vlastnost „nikdy nezkrachujete“ platí jen tehdy, když vás každá prohra okamžitě posune o limit níž. Většina hráčů jde níž pozdě, pokud vůbec.
3. Výkyvy jsou brutální. I při dokonalém dodržování má bankroll na plném Kellym padesátiprocentní šanci, že se cestou nahoru někdy zmenší na polovinu.

Proto hráči, kteří s Kellym vůbec pracují, používají jen jeho zlomek. Poloviční Kelly znamená poloviční limit, neboli dvojnásobný bankroll: 54 buy-inů a risk of ruin 1,8 % na pevném limitu. Čtvrtinový Kelly znamená 108 buy-inů. Všimněte si, jak blízko pravidlu 2 % poloviční Kelly vychází: dva různé argumenty u tohoto hráče skončí kolem 50 buy-inů.

Metoda 3: stop-loss

Stop-loss je pravidlo pro odchod ze sezení: například skončit po prohře tří buy-inů. Je oblíbený a často se mu přisuzují účinky, které nemá.

Na pevném limitu stop-loss nesnižuje váš risk of ruin. Každé rozdání má stejnou očekávanou hodnotu, ať jste dva buy-iny v plusu, nebo tři v minusu, takže zkrácené sezení mění jen to, jak se vaše výsledky rozdělí do sezení, ne kde skončí celkový součet.

Stop-loss ale mění, kolik rozdání odehrajete ve chvílích, kdy hrajete špatně. Pokud víte, že po velké prohře hrajete volněji nebo agresivněji, stop-loss odstraní přesně tato rozdání, a tím zvýší váš skutečný winrate. Berte ho jako nástroj pro kvalitu rozhodování: nastavte ho před sezením na úroveň, která se spustí jen v opravdu špatných dnech, a během sezení ho nikdy neposouvejte.

Stejná logika platí pro „stop-win“. Skončit v plusu, abyste si výsledek uzamkli, působí rozumně, ale pokud je hra dobrá a vy hrajete dobře, předčasný odchod vás jen připraví o rozdání s kladnou očekávanou hodnotou.

Kde se tři metody rozcházejí

Takto vychází stejný hráč u všech tří metod:

Pevné procento a poloviční Kelly se shodují; plný Kelly je agresivní hranice toho, co se dá obhájit; a stop-loss vůbec není metoda pro volbu limitu. Rozumný plán použije první dvě k výběru limitu a třetí k tomu, aby plán ochránil před špatnou nocí.

Risk of ruin: číslo za každou metodou

Všechna rizika výše vycházejí z jedné aproximace, té samé, kterou používá kalkulačka risk of ruin:

risk of ruin ≈ e^(−2 × winrate × bankroll / směrodatná odchylka²)

Když dosadíte winrate a směrodatnou odchylku v bb/100 a bankroll v big blindech, můžete z ní spočítat bankroll, který drží riziko na libovolné úrovni. Pro tohoto hráče:

Teď to porovnejte s radami, které dostává většina hráčů. Publikované příručky uvádějí jako minimum pro no-limit cash game 20 až 30 buy-inů: The Poker Bank říká 20 a úvod do bankroll managementu na PokerNews uvádí jako minimum 25 až 30 a jako střední variantu 40 až 50. Podívejte se, jaké riziko vám tato čísla nechají podle toho, jak dobře skutečně vyhráváte:

Pro silného hráče s 5 bb/100 znamená 30 buy-inů riziko 2,5 %, což je v pořádku. Hráč s 1,5 bb/100 ale se stejnými 30 buy-iny zkrachuje zhruba v jednom případě ze tří, pokud nikdy nepůjde o limit níž. Pravidlo je stejné, riziko ne, protože pravidlo ignoruje ten jediný vstup, na kterém záleží nejvíc.

Ve všech číslech v této části jsou schované tři předpoklady: limit zůstává stejný, nikdy nic nevybíráte a winrate je ten skutečný. Žádný z nich neplatí navždy. Sestup o limit níž po downswingu vaše skutečné riziko snižuje, výběry ho zvyšují a winrate je ze všech nejslabší článek.

Váš winrate je jen odhad s chybovým rozpětím

Winrate změřený na vzorku je odhad toho skutečného a pokerové vzorky jsou plné šumu. Přibližný 95% interval kolem naměřeného winratu je ±1,96 × σ / √(počet rozdání / 100). Při 90 bb/100 to po 10 000 rozdáních dělá ±17,6 bb/100, po 50 000 ±7,9 a po 100 000 ±5,6.

Jinými slovy, hráč, který je po 50 000 rozdáních na +3 bb/100, může být ve skutečnosti cokoli od prohrávajícího hráče po silného vítěze. To je nejsilnější argument pro konzervativní bankroll: ať používáte jakoukoli metodu, dosaďte do ní opatrný winrate, ne svůj nejlepší odhad. Kalkulačka hodinovky ukáže tento interval pro váš vlastní vzorek a článek Downswing, nebo leak? rozebírá, jak číst výsledky, dokud je interval ještě široký.

Turnaje potřebují mnohem větší bankroll

Stejný vzorec funguje i pro turnaje: místo winratu dosadíte ROI na turnaj a směrodatnou odchylku měřenou v buy-inech. Rozdíl je ve velikosti této směrodatné odchylky: několik velkých výher a spousta malých proher způsobují, že turnajové výsledky kolísají mnohem víc než v cash game.

Hráč s ROI 20 % potřebuje pro risk of ruin 5 % zhruba 120 buy-inů v turnajích se 100 až 200 hráči a zhruba 367 v turnajích s tisícem a více hráčů. Kalkulačka pokerového bankrollu doplní typickou směrodatnou odchylku pro každý formát, takže si můžete ověřit svůj vlastní případ.

Plán pro bankroll v šesti krocích

1. Změřte své vstupy. Winrate a směrodatnou odchylku pro formát a limit, který hrajete, z vlastních výsledků.
2. Zvolte si riziko. 5 %, pokud dokážete bankroll doplnit z příjmu, 1 % nebo méně, pokud ne.
3. Určete velikost bankrollu. Použijte risk of ruin s opatrným winratem a výsledek porovnejte s polovičním Kellym.
4. Stanovte bod pro sestup o limit níž. Použijte pro něj druhou, vyšší úroveň rizika. Tento hráč hraje NL100, dokud bankroll odpovídá hodnotě pro 5 %, tedy 41 buy-inům, a jde o limit níž, pokud bankroll klesne pod hodnotu pro 10 %, tedy 32 buy-inů. Obě hranice si zapište.
5. Nastavte stop-loss pro sezení, pokud prohry ovlivňují vaši hru, a to na úroveň, která se spustí jen ve špatných dnech.
6. Každých pár tisíc rozdání vše přezkoumejte. Přepočítejte vstupy a přizpůsobte limit bankrollu, ne náladě.

Posun o limit výš má vlastní pravidla, protože krátká série výher o novém limitu vypovídá velmi málo: článek kdy jít o limit výš popisuje, jak si dát shot s pevným rozpočtem a pevně daným bodem odchodu.

Každá metoda stojí na vašich vlastních číslech

Všechno výše běží na třech vstupech: skutečném winratu, skutečné směrodatné odchylce a skutečné historii bankrollu. Když kterýkoli z nich jen odhadnete, výsledek je pouhá dekorace.

K tomu slouží sledování. Zapisujte každé sezení s buy-iny, cash-outy a hodinami a winrate, hodinovka i výkyvy pak budou vycházet z vašich výsledků, ne z paměti. PokerRoll to dělá pro živou i online hru, zdarma, a kalkulačky, na které tu odkazujeme, běží na stejném enginu jako jeho asistent PokeAI. Pokud chcete druhý pohled na stejné principy, základy bankroll managementu na PokerFuse probírají buy-iny podle formátu a risk of ruin a The Poker Bank počítá, jak dlouho při daném winratu trvá posun o limit výš.

Nejdřív tedy sledujte, a teprve potom se rozhodujte.